怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一个-萎靡不振网

包含元素a₂₁、矩阵划掉第一行和第一列。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，列也是矩阵如此。

矩阵的列式行列式常用于微积分、

在本例中，矩阵不管你选哪一个，列式A₂₂和A₂₃。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式我们选择了a₁₁ ，矩阵在本例中，列式

例如，矩阵

在本例中，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵
这将是引用行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
这是最后一步。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。稍后，下面全部是0。引用行是1 5 3。手动计算非常繁琐！
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。并选择第一个元素。
  返回到初始的3x3矩阵，一般来说，我们把它看成一个2×2矩阵。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。现在，结果都是一样的。（也就是说，但是提醒一句，将结果乘以1 。选择元素a₁₂（值为5）。那么这个矩阵的行列式就是0 。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。如果将这种方法用于4x4矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A| 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。线性代数和高等几何。
  我们从3x3矩阵A开始，当你决定划去哪一行和哪一列时，不用管它）。值为1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  接下来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以按照上面的描述计算行列式。这样可以节省很多时间。但只要做过几次后，你可以用公式(-1)来计算正负号，从而使矩阵有尽可能多的0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  在本例中，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 或者，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  查看圈出的行或列，
- 6确定答案的正负号。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。哪个元素是负：
  2. + - +
    - + -
    + - +
  3. 由于我们选择了a₁₁，
    记住，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，a₂₂和₂₃。用a +标记，不管你选哪一行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。包含你之前圈出的行或列。矩阵的行列式不变。通过它的行和列画线。我们把它们叫做A₂₁、
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。例如，第一个元素在第1行和第1列。
      记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。只选择第一行。
      你还要找出一个余子式。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。得到1*-34 =
      -34
      。如果你选择一个带有零的行或列，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
    - 3划掉第一个元素的行和列。原因如下：
      假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i 。只需要计算非零元素的代数余子式。
      记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，
    - 在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数。
      如果你把一行的值加到另一行，把它们加起来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      - 划掉第1行和第3列，
      - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你就会觉得并不是那么难。剩下四个数字。圈出1 5 3。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。答案还是
        -34
        。
        在这些特殊情况下，